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短信银行帐户是否收费取决于具体的银行和短信服务类型。一般来说，大多数银行对短信通知服务都会收取一定的费用。这些费用可能是按月收取，也可能是按年收取。不过，也有部分银行为了吸引客户，可能会提供一段时间的免费短信通知服务。

具体的收费标准和政策可能因银行和地区的不同而有所差异，建议咨询相关银行的客服人员，以获取最准确的收费信息。